Planta sinh ngày 10 tháng 11 năm 1750,[1] khi cha cô Andreas Planta (1717–1773), ban đầu là mục sư cải cách người Thụy Sĩ, làm việc tại cung điện Ansbach của Charles William Frederick, Bá tước xứ Brandenburg-Ansbach (en)[2] và cũng từng dạy toán học tại Gymnasium Carolinum.[3] Mẹ cô là Margarete Scartazzini de Bolgiani đến từ Bondo.[4][3] Tên cá nhân của Planta là Frederica, không điển hình cho vùng xuất xứ Val Bregaglia của mẹ cô, mà là đặc trưng hơn cho vùng Brandenburg, có thể được chọn để vinh danh người chủ của cha cô và gia đình.[5] Cô có vài chị gái và một anh trai, Joseph Planta (1744–1827), sau này là thủ thư chính của Bảo tàng Anh.[6][7][8] Năm 1752, cha cô chuyển đến Luân Đôn trở thành mục sư của giáo đoàn Cải cách Đức tại Nhà nguyện Savoy ở Luân Đôn, nơi đây ông trở thành phụ tá thủ thư tại Bảo tàng Anh vào năm 1758.[3][9] Sau năm 1761, ông dạy tiếng Ý cho Vương hậu Charlotte.[10][11]